WisFaq!

Limieten

Gegeven g(x)=x²-2 voor x2 en 3x-3 voor x2

Bereken limh0 (g(2+h)-g(2))/h.
na rekenen kom ik op het antwoord (4h+h²)/h=4+h maar in mijn boek staat dat het 4 moet zijn .

Bereken limh¯0 (g(2+h)-g(2))/h
na rekenen kom ik op het antwoord 3h/h=3 maar in mijn boek staat dat deze niet bestaat .

Gegeven f(x)=-x²+2x+1 voor x1
en x²-2x+4 voor x1.

Bereken limh0 (f(1+h)-f(1))/h
na rekenen kom ik op het antwoord 4+h maar in mijn boek staat dat het 0 moet zijn .

Bereken limh¯0 (f(1+h)-f(1))/h
na reken kom ik op het antwoord h²/h=h maar in mijn boek staat dat deze niet bestaat .

Wat doe ik toch steeds verkeerd?? HELLUP

Amy
3-2-2004

Antwoord

Nummer 1 heb je correct uitgerekend, maar als je in het antwoord 4+h de waarde van h tot 0 laat naderen, dan krijg je toch 4+0, ofwel 4?!

Bij nummer 2 loopt de berekening als volgt. Er staat h¯0, en dús is h0. Dat betekent dat je de waarde van g(2+h) moet vinden door (2+h) in de lineaire formule in te vullen. Maar g(2) komt van de kwadratische formule, want die loopt door tot en met 2.
Kortom, je krijgt: [3(2+h)-3-2]/h ofwel [3h+1]/h ofwel 3 + 1/h.
Nu zie je ook direct waarom deze limiet niet kan bestaan. De breuk 1/h wordt, als h¯0, onbepaald groot.

Bij nummer 3 krijg je: [-(1+h)²+2(1+h)+1 - 2]/h ofwel
[-1-2h-h²+2+2h+1-2]/h ofwel -h²/h ofwel -h.
Met h naderend tot 0 wordt dit dus ook 0.

De laatste laat ik nu graag aan jezelf over. Bedenk echter dat je f(1+h) nu weer van de tweede kwadratische formule moet halen en dat f(1) van de bovenste kwadratische formule moet komen.

MBL
3-2-2004