WisFaq!

Re: Snelste route

De vraag luidt:
Wat is de snelste route van P naar Q'?
Je begint op punt P dit bevindt zich in 't water en kan alleen maar met de boot naar de oever varen met max. 2m/s. Aan land gekomen kan hij max.8m/s. Wat is de snelste route van P naar Q'?
ps. Alles boven P' is water, daaronder is 't land.

p Afstand PP'=100mtr
| P'Q=300mtr
| QQ'=120mtr
|
P'-------------------Q
|
|
|
|
Q'

Suc6 ermee... Ik ben ondertussen vastgelopen en aangezien ik geen wiskunde les meer krijg en de leraar niet meer zal spreken was ik toch wel benieuwt naar 't antwoord.
Groetjes Sander

PQ=316m
P'Q'=323m
voor het punt wat je waarschijnlijk moet hebben vul je x in (tussen P'en Q in) dus je moet dan de lengtes PX en XQ' hebben. PX XQ'kun je phythagoras uitrekenen. dus PX²=PP'²+P'X²
P'X= P'Q-XQ
p'X=300-XQ
PX²'=PP'²+(300-XQ)²

Voor XQ' te berekenen:
XQ'²=QQ'²+QX²
QX=P'Q-P'X
QX=300-P'X

En nou weet ik 't niet meer :S

Sander van Maaren
30-1-2004

Antwoord

Je tekent het punt Q' recht onder P', maar dan kan de lengte QQ' geen 120 bedragen (schuine zijde in een rechthoekige driehoek is altijd het langst).
Ik veronderstel daarom dat Q' recht onder punt Q ligt, maar dat dat in je mail verschoven is.
Neem nu een punt X ergens tussen P' en Q en stel dat P'X = x.
Dan is PX volgens Pythagoras gelijk aan Ö(x²+100²).
De snelheid van 2m/s houdt in dat dit stuk over water aan tijd kost ¹/₂.Ö(x²+100²)

XQ = 300-x en QQ' = 120, en via Pythagoras geeft dat voor XQ' de uitdrukking Ö(120²+(300-x)²).
De snelheid over dit stuk bedraagt 8m/s en de benodigde tijd is dan 1/8.Ö(120²+(300-x)²)

De totaal benodigde tijd is nu de optelsom van de twee afzonderlijk berekende tijden.
Voer nu deze formule in je GR in en laat de machine het minimum bepalen (want je wilt natuurlijk zo kort mogelijk reizen).
Het alternatief is dat de tijdsfunctie gedifferentieerd wordt, maar dat is niet een echt leuke taak. Bovendien weet ik niet in hoeverre je met die techniek vertrouwd bent.

MBL
30-1-2004