WisFaq!

Vectoren en bewijzen

is o het middelpunt van de omgeschreven cirkel van een vijfhoek ABCDE. Bewijs dan vectoriëel dat
OA + OB + OC + OD +OE = O

claes
30-1-2004

Antwoord

Je hebt het waarschijnlijk over een REGELMATIGE vijfhoek. Het mooiste en eenvoudigste bewijs dat ik ken maakt gebruik van de symmetrie.

Noem de somvector X en draai alles over 360°/5=72°. Die rotatie verandert niks aan de situatie, dus ook de somvector X zou dezelfde moeten zijn. En de enige vector die na rotatie over 72° ongewijzigd blijft is de nulvector.

Volstaat dat, of had je het toch anders in gedachten?

cl
30-1-2004