WisFaq!

Logaritmische vergelijkingen

hallo ik heb een logaritmische vergelijking die ik niet kan oplossen ik hoop dat jullie me willen helpen

¹/₃log*((1/x)log*(1/3))=(1/2)

opgelet het is log tot de macht 1/3 en log tot de macht 1/x maar ik wist niet hoe ik dit boven het logaritme moest schrijven op de pc

de uitkomst moet 6,7

ik had al gevonden

¹/₃log* (¹/₃log(1/3))/(¹/₃logx^-1) = 1/3log (1/3)^(1/2)

nu weet ik niet hoe ik verder moet want ik vind hier geen eigenschap in hopelijk kunnen jullie me helpen dank

nicky
29-1-2004

Antwoord

opgave :
log^1/3(log^1/x(¹/₃))=¹/₂

we gaan van het grondtal 1/x over naar het grondtal 1/3:

log^1/3(^{log1/3(1/₃)}/_{log^1/3(¹/x)})=log^1/3(¹/₃)^1/2

we laten in de twee leden log^1/3 weg en vermits
log^1/3(¹/₃) = 1 krijgen we :

¹/_{log^1/3(¹/x)}=(¹/₃)^1/2

log^1/3(¹/_x)=3^1/2

-log^1/3x=3^1/2

log^1/3x=-3^1/2

hieruit volgt dat

x = (¹/₃)^-31/2
en
x = 3 ^31/2 = 6.7050

LL
29-1-2004