WisFaq!

Bespreek van stelsel adhv det

Bij een stelsel

S $<$-$>$
x+y=3
2x-y=3
ax+by=c

det(A) is de deeldet [1, 1; 2, -1]

S heeft oplossingen $\Leftrightarrow$ rgA = rgAb
$\Leftrightarrow$ orde det(A) = orde det(Ab)
Hier orde det(A)=2 en orde det(Ab)$\leq$3

S heeft dus oplossingen als en slechts als det(Ab)$\ne$

met det(Ab)= [1, 1, 3; 2, -1, 3; a, b, c]

Maar hoe kan je weten dat orde det(Ab) = orde det(A) ?

Moet het dan ongeveer zo:

^ Eerst gewoon de det (Ab) eerst uitrekenen?
^ Om verder te kunnen moet je al de determinant van a mooi kunnen ontbinden zodat je de verchillende gevallen van de parameters kan overlopen?
^ Voor elk geval van de parameters waarbij de det(Ab)=0 overlopen en S slechts oplossingen als alle karakteristieke determinanten hiervan nul zijn?
^ Op naar het volgende geval...?

Zoiets?
Zou iemand me aub verder willen helpen?

Anne
28-1-2004

Antwoord

'k snap niet echt wat je juist bedoelt in je deelstappen.

Wat zeker correct is, is het volgende:
S heeft oplossingen $\Leftrightarrow$ rang(A) = rang(A_b)
Hier rang(A)=2 en rang(A_b)$\leq$3
Dus zover zat je zeker juist.

S heeft dus oplossingen als en slechts als det(A_b)=0 (waar zou het volgens jou moeten verschillend van zijn?)
Zoniet is de rang(A_b)=3
met nog steeds A_b = [1, 1, 3; 2, -1, 3; a, b, c]

$\Rightarrow$ det(A_b)=3(2a+b-c)

Dus er zijn slechts oplossingen als c=2a+b nl: x=2 en y=1.

Mvg, Els

Els
28-1-2004