WisFaq!

Gokspel

Is het volgende gokspel eerlijk?
De bank heeft drie dobbelstenen. Ik als gokker kan op getal 1, 2, 3, 4, 5, en 6 geld in zetten. wanneer er een dobbelsteen op het getel valt waarop ik heb ingezet, krijg ik mijn inzet maal 2 terug. Wanneer het getal 2 maal valt maal 3, en bij drie keer maal 4. Ik zou zelf zeggen dat de kansen voor de bank en de gokker hetzelfde zijn omdat er zes getallen zijn en drie dobbelstenen. Klopt dit of heeft de bank wel degelijk een voordeel en zo ja waarin zit dit voordeel?
Ik hoop dat ik de vraag duidelijk genoeg gesteld heb.

I. T.
27-1-2004

Antwoord

Hoi,

Een bank zou geen bank zijn als ze geen winst zou maken.
De kans dat je één getal goed hebt geraden kun je als volgt berekenen. Je hebt sowieso al 3 mogelijkheden als je één oog correct gegokt hebt:

w v v
v w v
v v w

Waarbij 'w' voor winst staat en 'v' voor verlies. Er staan 6 ogen op een dobbelsteen, dus de kans dat je er eentje goed hebt geraden is ¹/₆, dus de kans dat je het oog niet geraden hebt is ⁵/₆ (er blijven nog 5 "foute" mogelijkheden over).
Dus de kans op "w v v" is ¹/₆·⁵/₆·⁵/₆ dus ²⁵/₂₁₆, maar omdat er 3 mogelijkheden zijn is de totale kans 3·²⁵/₂₁₆ = ²⁵/₇₂0,3472. De kans dat de bank wint is dus groter.

De kans dat je twee keer het juiste getal hebt, kan eveneens op 3 manieren.

w w v
w v w
v w w

De kans dat je "w w v" hebt is ¹/₆·¹/₆·⁵/₆ = ⁵/₂₁₆. Maar omdat er 3 mogelijkheden zijn is de kans 3·⁵/₂₁₆ dus ⁵/₇₂ 0,0694. Die kans is dus al heel veel kleiner.

De kans dat je ze alle drie correct hebt is ¹/₆·¹/₆·¹/₆ want dat kan maar op één manier. De kans hierop is ¹/₂₁₆ 0,0046. Dus vrijwel uitgesloten.

Dus je hebt de meeste kans op één correct gegokt oog, daar is de kans 0,3472 dat je wint, de kans dat de bank wint is dan 0,6527... dus de bank heeft een grotere kans dat ze wint.

Voor 2 of zelf 3 correct gegokte ogen is jouw kans zéér klein, daar heeft de bank dus ook een groot voordeel.

Groeten,

Davy.

Davy
27-1-2004