WisFaq!

Bereken de coördinaten van de raakpunten

Gegeven is de functie g(x)=x³-3x². Er zijn 2 raaklijnen in de grafiek van g die evenwijdig zijn met lijn y=9x-4.
Hoe bereken ik dan de coördinaten van de raakpunten?

Floor
27-1-2004

Antwoord

De richtingscoëfficiënt van de 2 raaklijnen moet dus 9 zijn.
De richtingscoëfficiënt van een raaklijn in een punt van de grafiek vind je door de afgeleide van de functie in dat punt te berekenen.
We zoeken dus de waarden van x waarvoor de afgeleide van de functie gelijk is aan 9: 3x²-6x = 9 of x²-2x-3 = 0.
We vinden voor x de waarden 3 en -1.
Om de coördinaten van de raakpunten r₁ en r₂te berekenen zoeken we het beeld van de functie in deze x-waarden :
g(3)= 0 dus co(r₁)= (3,0)
g(-1)= -4 dus co(r₂) = (-1,-4)

De vergelijkingen van de raaklijnen zijn y = 9x -27 en y = 9x + 5.

LL
27-1-2004