WisFaq!

Standaardafwijking

Een groep van 15 leerlingen maakt een proefwerk. Van vijf van deze leerlingen zijn de cijfers:

3,5 5,8 6,1 6,3 en 8,7.

a.
Zoek eens uit wat de grootst mogelijke standaardafwijking is die bij deze groep kan voorkomen. En wat is de kleinste standaardafwijking die bij deze groep kan voorkomen?

b.
Zoek uit wat de andere cijfers kunnen zijn en geef het gemiddelde als de standaardafwijking 2,2 is en geef het gemiddelde als de standaardafwijking 1,0 is.

Carine
26-1-2004

Antwoord

De grootst mogelijke standaardafwijking krijg je als de overige proefwerkresultaten zover mogelijk uiteen liggen dus met verder enen of tienen of enen en tienen.
Je kunt dit met Excel of met je rekenmachine gemakkelijk doorrekenen. (De bovenstaande gegevens invoeren en dan 1'en en 10'n invullen voor de overige 10 proefwerkcijfers.
Het is misschien een aardige gedachte voor deze 11 mogelijke combinaties de gevonden waarden van de sd in een grafiek uit te zetten. Er ontstaat dan een leuke grafiek.

De minimale sd ontstaat wanneer de overige 10 proefwerkcijfers verder geen bijdrage meer leveren aan de som van alle gekwadrateerde afwijkingen:
Dit is het geval als de overige 10 cijfers gelijk zijn aan het gemiddelde van de 5 bekende cijfers: 6.08, oftewel 6.1.

Voor vraag b zijn er onvoldoende gegevens, zoals b.v. alle verdere cijfers zijn gelijk of zoiets.
Voor sd=1,0 heb ik een aantal oplossingen gevonden uitgaande van verschillende veronderstellingen.

hk
29-1-2004