WisFaq!

Matrices Determinant

Ik heb een vraag over de volgende matrix:

De 5 x 5 matrix

| | | | | |	a	b	c	d	e	| | | | | |
	1	2	2	2	2
	0	3	1	2	0
	1	4	2	5	2
	0	5	1	3	2

is singulier.

Bereken Det van bovenstaande matrix maar dan b wordt b+1

Hoe bereken ik hiervan de determinant??

Mark
26-1-2004

Antwoord

De nieuwe matrix wordt dus

| | | | | |	a+0	b+1	c+0	d+0	e+0	| | | | | |
	1	2	2	2	2
	0	3	1	2	0
	1	4	2	5	2
	0	5	1	3	2

De determinant van deze matrix kan gesplitst worden naar de eerste rij. We krijgen dan de som van de determinant van de oorspronkelijke matrix (die gelijk is aan nul, want singulier) en de determinant van de nieuwe matrix

| | | | | |	0	1	0	0	0	| | | | | |
	1	2	2	2	2
	0	3	1	2	0
	1	4	2	5	2
	0	5	1	3	2

De determinant van deze laatste matrix = -6. Vermits de determinant van de eerste matrix gelijk is aan nul is de determinant van de gevraagde matrix ook gelijk aan -6.

LL
26-1-2004