WisFaq!

Functie van een cirkel

is er een functie voor een cirkel?
zo ja, welke?

Emiel
26-1-2004

Antwoord

Je weet (hopelijk) dat het woord 'functie' voorbehouden is aan relaties waarbij voor elk origineel hooguit één beeld gedefinieerd wordt.
Populair gezegd:
bij elke x hoort hooguit één functiewaarde f(x) = y
Dan weet je dus nu al, dat je een cirkel nooit kunt beschrijven met maar één functie.
Maar je kunt wel een halve cirkel beschrijven met een functie. Dit kun je wel vinden uit de vergelijking van de hele cirkel.
Bijvoorbeeld: de cirkel met middelpunt de oorsprong, en straal 1, heeft als vergelijking:
x² + y² = 1.
dus
y² = 1 - x²
dus
y = ±Ö(1 - x²)
De bovenste helft van de cirkel wordt beschreven met de functie:
f(x) = Ö(1 - x²)
De onderste helft wordt beschreven met de functie:
g(x) = -Ö(1 - x²)
groet,

Anneke
26-1-2004