WisFaq!

Complexe getallen

geef een oplossing voor de vergelijking z^e=z₀ en e^z=z₀

nielsmeulman
26-1-2004

Antwoord

dag Niels,
Beide vergelijkingen kun je aanpakken door de (natuurlijke) logaritme te nemen van beide leden van de vergelijking.
De eerste vergelijking wordt dan:
ln(z^e) = ln(z₀)
e·ln(z) = ln(z₀)
ln(z) = ln(z₀)/e
z = e^(ln(z₀)/e)

Hier valt nog wel een en ander aan te nuanceren, bijvoorbeeld kun je onderscheid maken tussen (positieve en negatieve) reële waarden van z₀, en complexe.
De tweede vergelijking laat ik aan jezelf over.
succes,

Anneke
26-1-2004