WisFaq!

Olielekken

Ik heb hier een hele vraag die ik absoluut niet snap, ik vind hem echt heel vaag.. ik hoop dat jullie hem wel begrijpen?

Door een lek in een olievat ontstaat een cirkelvormige plas olie met een constante dikte van 0,5cm. Op een gegeven moment is de straal van de plas olie 600cm en neemt de straal r toe met een snelheid van 30cm per minuut.
Met welke snelheid in liters per minuut lekt de olie dan uit het vat? Gebruik dat het volume van de olieplas gelijk is aan 1,57r²cm³

Ik hoop dat jullie eruit komen, alvast bedankt,
XXkelly

kelly_vdc
22-1-2004

Antwoord

Hoi,

De snelheid waarmee de olie uit het vat lekt is v=dV/dt. Dit is dus eigenlijk een volumedebiet en we drukken het voor het gemak uit in cm³/min. De omrekening naar l/min of dm³/min is makkelijk. In een tijd dt loopt er dus een volume dV uit het vat en wordt de plas dV groter.

Het volume van de plas zien we als een heel platte cilinder en dus is V=p.r².h met r de straal en h de hoogte (beide in cm uitgedrukt). We nemen aan dat h=0.50cm en vast doorheen de tijd. De straal r daarentegen verandert wel in functie van de tijd. Dus is dV/dt=p.h.2r.dr/dt=2phr.dr/dt. Op een gegeven ogenblik t is r=600cm en dr/dt=30cm/min. Hiermee bereken je dan de dV/dt en dat is precies de snelheid waarmee de olie lekt op dat ogenblik. Vergeet dan niet dit in l/min om te rekenen.

Groetjes,
Johan

andros
22-1-2004