WisFaq!

Pythagoras-fermat

Welk verband bestaat er tussen de stelling van pythagoras en de laatste stelling van fermat?

wendy
22-1-2004

Antwoord

Met Pythagoras zoek je oplossingen van de vergelijking x² + y² = z².
Wanneer je je nu beperkt tot positieve gehele getallen, dan zijn oplossingen bijvoorbeeld de drietallen (3,4,5) en (5,12,13) enz.
Men wist al heel snel dat er oneindig van dit aantal drietallen te vinden is.
Fermat vroeg zich veel later af of je ook (geheeltallige) oplossingen kunt vinden bij vergelijkingen met een hogere exponent.
Hij zocht dus naar oplossingen van x³ + y³ = z³ of van x⁴ + y⁴ = z⁴ enz.
Na enige tijd hierop te hebben gestudeerd, beweerde hij dat er geen oplossingen te vinden zijn en dat hij dat ook bewezen had.

Het bewijs waarover Fermat sprak, heeft men nooit teruggevonden (en er wordt ook wel getwijfeld of hij het inderdaad heeft kunnen bewijzen!), maar men was er wel van overtuigd dat hij gelijk had: ondanks alle inspanningen werd namelijk nooit een oplossing gevonden.
Begin jaren negentig van de vorige eeuw heeft Wiles het bewijs kunnen leveren, zodat het nu een echte stelling van Fermat mag heten.
De link met Pythagoras zit 'm dus in het feit dat het over het zelfde type vergelijking gaat.

MBL
22-1-2004