WisFaq!

Rente en periodieke opname

Stijn heeft op 1 jan 2000 een bedrag van 500 euro op zijn spaarrekening gezet. Hij krijgt elk jaar 4 procent interest. Met ingang van 1 januari 2001 zal hij jaarlijks 50 euro opnemen van deze spaarrekening. Welke formule moet ik gebruiken voor zijn saldo?

lore
20-1-2004

Antwoord

Beste Lore,

Ik veralgemeen het even, je mag zelf invullen.

Laten we even uitgaan van een jaarlijkse groeifactor van G. Dus in jouw geval G=1,04.

Met een startkapitaal van x, en een bijstorting (in jouw geval opname, dus negatief) van b, geeft dat na een jaar

x·G + b.

De rente gaat nu ook meetellen voor het bijgestorte bedrag, zodat je krijgt na twee jaar

(x·G + b)·G + b = x·G² + b·(G+1)

Evenzo na drie jaar

((x·G + b)·G + b)·G = x·G³ + b·(G²+G+1)

Ik denk dat je nu wel kunt inzien dat na N jaar het kapitaal is gegroeid (of geslonken) tot:

x·G^N + b·(1+G+...+G^N-1)

Op de factor waarmee je b moet vermenigvuldigen kunnen we de somformule voor een meetkundige rij toepassen, en dat resulteert in

x·G^N + b·(G^N-1)/_(G-1).

En nu invullen maar. Kijken wanneer de spaarrekening in het rood komt.

FvL
20-1-2004