WisFaq!

Integreren van een ingewikkelde functie

Hoi,

Ik heb een vraagje met betrekking tot het integreren van de volgende formule:

0®¥òe^(-st) f(t) dt waarbij het dakje tot de macht voorstelt, en waarbij f(t)=2t+6.

Je krijgt dan 2te-macht, + 6e-macht.
De 6e-macht is eenvoudig te integreren (6/s), alleen de 2te-macht is moeilijker. Ik kom er niet uit, heb al wat aantekeningen enzo er op nageslagen, maar het blijft maar mislukken. Het juiste antwoord moet uiteindelijk volgens het boek 2/s² zijn. Kunnen jullie me helpen?
Bedankt alvast!

J. van Dijk
20-1-2004

Antwoord

Een typisch voorbeeld van partiele integratie

òt·exp(-st)·dt
= -(1/s)òt·d(exp(-st))
= -(1/s)[t·exp(-st)] + (1/s)òexp(-st)·dt

Bij de integratiegrenzen 0 en +¥ valt de eerste term weg. De tweede term heb je zelf al gevonden.

Algemeen is de Laplacegetransformeerde van tⁿ gelijk aan n!/sⁿ⁺¹, zoals je in elke werk over Laplacegetransformeerden kan vinden.

cl
20-1-2004