WisFaq!

Parametervoorstelling en Lissajous 2

Hallo ik weet niet hoe ik het volgende moet berekenen:

parametervoorstelling:
x=5sin3t
y=2cos4t

domein: [0,2p]
Bereken de hellingen in de snijpunten met de y-as. Ik weet dat de coördinaten van de snijpunten (0,2) en (0,-1) zijn. Dat zie ik bij het plaatje dat ernaast is afgebeeld. En ik weet ook dat je de afgeleide van y moet delen door afgeleide van x. En wat ik dus niet weet is wat je voor die t moet invullen? Ik dacht zelf: 0,5p en 1,5p.

groetjes,

toktok
18-1-2004

Antwoord

Wat je voor die t in moet vullen kun je gewoon berekenen:
Bij het snijpunt met de y as moet de x coordinaat 0 worden.
Los dus op 5·sin3t=0 dan 3t=0+k·p
De eerste waarde krijg je dus al met t=0 (punt (0,2))
Vervolgens t=¹/₃p (levert op punt (0,-1))
Daarna t=²/₃p (levert op (0,-1)) dan t=p (levert op (0,2))
In principe moet je zo doorgaan tot 2p. Je krijgt dan 6 oplossingen voor die t.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
18-1-2004