WisFaq!

Een rij te bepalen

hey,
Ik heb een voorbeeldexamenvraag gekregen, en ik geraak er niet aan uit! Help!
De vraag luidt:
drie getallen vormen samen een meetkundige rij. Vermeerdert men het tweede getal met 16 dan bekomt men een rekenkundige rij waarvan de som van de termen 78 is. Bepaal die getallen.
Wat een meetkundig rij en rekenkundig rij is weet ik, en ook de formules voor som van die rijen en om de algemene term te bepalen.

Heel erg bedankt!
Het blokkertje

studentje
18-1-2004

Antwoord

Hallo,

Drie getallen die een meetkundige rij vormen zien er altijd als volgt uit: a, aq, aq².

Ook gegeven: a, aq+16, aq² is een rekenkundige rij.
Met andere woorden: aq+16-a = aq²-aq-16 (1)
(want verschil van opeenvolgende termen uit een RR is gelijk)

En ook nog: a+aq+16+aq²=78 (2)

(1) waarin alles naar het linkerlid wordt geschreven:
2aq+32-a-aq²=0

Maar (2): a+aq²=62-aq
Dus 2aq+32-(62-aq)=0
Of 3aq=30
Dus aq=10.

Dit invullen in (1) en (2) levert:
10+16-a = aq²-10-16
a+10+16+aq²=78

Dit zijn twee vergelijkingen in onbekenden a en aq²:
aq²+a=52
en aq²+a=52, dus twee keer dezelfde vergelijking...

Daarbij komt dat aq=10, dus wordt dit:
10q+10/q=52
of 10q²+10=52q, dus een oplosbare vierkantsvergelijking die zal opleveren dat q=5, a=2

Groeten,

Christophe
18-1-2004