WisFaq!

Vergelijking oplossen in C

Hallo WisFaq!

De vraag luidt als volgt:
"Vind het reële en imaginaire deel van elke z Î zodat geldt:
z⁴ - z² + 1 = 0"

Als eerste stap ben ik begonnen door het substitueren van y = z². Dan houd ik over:
y² - y + 1 = 0

Pas ik daarna de ABC formule hierop toe, dan krijg ik als antwoord ³/₂i en -³/₂i, maar wat heb ik hier verder aan?

Stephan
16-1-2004

Antwoord

De vergelijking y² - y + 1 = 0 heeft als discriminant (-1)² - 4.1.1 = -3.
De abc-formule geeft dan y = (1 ± Ö(-3))/2 en daar komt uit ¹/₂ ± ¹/₂iÖ3
(de abc-formule leer je ergens in de derde klas en mag toch voor een universiteitsstudent geen probleem zijn!)

"Wat heb je daar nu aan?", vraag je.
Wel, omdat je z² = y hebt gesteld, weet je nu de twee waarden van z² en dús heb je in feite ook de gevraagde z-waarden in handen.

MBL
16-1-2004