WisFaq!

Limiet met wortel

Limieten zonder daarin wortels lukt me nu goed, maar zodra er een factor inzit met een wortel red ik het niet meer.
Ik heb op allerlei manieren geprobeerd om de volgende limieten te berekenen, maar kom er simpelweg niet uit. Kunt u me helpen?

lim x-$>$1: (x-4√x+3)/(x²-1)

en deze

lim x-$>$0: x/(√(4+x)-√(4-x)]

Bij voorbaat dank!

Joost v.d.Hurk
15-1-2004

Antwoord

Hoi,

Je eerste limiet is van de vorm 0/0 en daar helpt de l'Hôpital meestal. De afgeleide van √x is -1/2√x.
Anders kan ook:
(x-4.√x+3)/(x²-1)=
[(x-1)-4.(√x-1)]/[(x-1)(x+1)]=
1/(x+1)-4/[(√x+1)(x+1)]
en in x=1 kan je dit zo uitrekenen.

Bij je tweede heb je hetzelfde:
x/[√(4+x)-√(4-x)]=
x/[√(4+x)-√(4-x)].[√(4+x)+√(4-x)]/[√(4+x)+√(4-x)]=
x.[√(4+x)+√(4-x)]/[(4+x)-(4-x)]
En dit wordt 0 in 0.

Groetjes,
Johan

andros
15-1-2004