WisFaq!

Cyclometrische functies

bereken uit het hoofd
sin(bgtan15/8-bgcos7/25)
tan(bgsin12/13+2bgsin4/5)
bewijs
"xis een element van(-1,1):cos(2bgcosx)=2x²-1

Jan de clerck
14-1-2004

Antwoord

Enkele tips voor de eerste oefening:

sin²(x) + cos²(x) = 1
sin(x) = +/- Ö(1-cos(x))

cos²(x) = 1/(1 + tan²(x))
sin²(x) = tan²(x)/(1+tan²(x))
sin(x) = +/- tan(x)/Ö(1+tan²(x))
cos(x) = +/- 1/Ö(1+tan²(x))

Pas op de gegeven uitdrukking eerst de formule voor sin(a-b) toe.

sin(bgtan(15/8))cos(bgcos(7/72)) - cos(bgtan(15/8))sin(bgcos(7/72) (*)

Pas nu de formules van hierboven toe, bijvoorbeeld

sin(bgtan(15/8))
= +/- tan(bgtan(15/8))/Ö(tan(bgtan(15/8))²+1)
= +/- (15/8)/Ö((15/8)²+1)
= +/- 15/17

Aangezien bgtan(15/8) zeker iets is tussen -p/2 en +p/2 en de sinusfunctie in dat interval steeds positief is, moeten we het plusteken kiezen.

Maak een gelijkaardige redenering voor de andere factoren die in (*) voorkomen.

De andere oefeningen zijn volledig analoog (de laatste is duidelijk de eenvoudigste van de drie).

cl
15-1-2004