WisFaq!

Derdegraadsvergelijkingen

Ik heb gisteren om uitleg gevraagd om de wortels van 3y³-12y+8=0 te berekenen, jullie voorstel was cardano, maar onder de wortel dus bij √q²+4/27p³ staat er een negatief getal , in dt geval staat er dus √-64/27 , ik zou dan wel een i² kunnen toevoegen ipv het minteken, maar de oplossingen zouden reëel moeten zijn , of toch alleszns 1 van de 3 wortels omdat het gaat om de oplossing van een natuurkundig vraagstuk.Ik heb de theorie bekenen en overgenomen van die cardano, dus het is niet dat ik'm niet snap , tenzij ik toch een fout maak. Dus bj herleiding wordt de vgl y³-4y+8/3 = 0 met q=8/3 en p=-4, uit de canonieke vorm y³+py+q=0 met uv=p/3 en y=u-v kun je dan halen u³-v³+q=0 met v=p/3u waardoor je een vkvgl in u³ krijgt met discriminant q²+ [4/27]p³ die kleiner is dan nul :( , een van de 3 wortels die voldoet aan het vraagstuk is ongeveer 1,48 , hoe moet k nu verder ...

berten
14-1-2004

Antwoord

Twee opmerkingen:

1.
Het is best mogelijk om bij complexe tussenoplossingen toch reële antwoorden te krijgen! Zie Problemen bij de formule van Cardano.

2.
Waarom wil je dit? Zijn benaderde waarden voor de oplossingen niet voldoende? Of wil je 'echt' een exacte oplossing? Dan zal je (gezien het bovenstaande) met complexe getallen moeten gaan werken en met wortels van complexe getallen. Kan natuurlijk allemaal best, maar waarom zou je dat willen?

WvR
14-1-2004