WisFaq!

Vraag oefening met gebruik van afgeleiden

Gegeven: f(x)=x².e^-x2 op ]0,2[. Ze vragen het maximum en minimum over dit interval te bepalen. Maar nadat ik f'(x) bepaal, weet ik niet hoe ik de nulpunten moet vinden...

Hartelijk bedankt voor het helpen van mijn problemen

Yvonne
13-1-2004

Antwoord

Hoi,

De afgeleide:
f'(x)=
[x²]'.e^-x2+x².[e^-x2]'=
2x.e^-x2+x².e^-x2.[-x²]'=
2x.e^-x2+x².e^-x2(-2x)=
2x.(1-x²).e^-x2

Met die e^-x2 kan je gerust slapen, die wordt nooit 0 en zeker niet op ]0,2[. De nulpunten van f'(x) vinden we dus waar 2x.(1-x²)=0. Binnen ]0,2[ is dat in x=1. Nu kan je zeker verder met het tekenverloop van f'(x).

Groetjes,
Johan

andros
13-1-2004