WisFaq!

Binomium van Newton, driehoek van Pascal en de kromme van Gauss

Hallo,

Ik zit met een vraag! Ik ben met een werkstuk over kansrekenen en kansverdeling bezig. Daarnaast probeer ik uit te leggen wat het binomium van Newton, de driehoek van Pascal en de kromme van Gauss met elkaar te maken hebben.

Het binomium van Newton en de driehoek en Pascal heb ik al kunnen koppelen alleen zou ik nu nog graag willen uitleggen wat het verband van die twee met de kromme van Gauss (oftewel de normaal verdeling) is.
Hopelijk kunnen jullie me helpen hierbij.
Alvast bedankt
Kim 6VWO

kim
11-1-2004

Antwoord

Populair gezegd komt het hierop neer:

Het verband loopt via de binomiale verdeling.
Ook bij de formule van de binomiale verdeling komen binomiaalcoefficienten voor.
Vervolgens kun je op grond van de centrale limietstelling de normale verdeling als limietgeval van de binomiale verdeling beschouwen. Daarom kun je binomiale kansen onder bepaalde voorwaarden ook benaderen met de normale verdeling.
Zoals je misschien weet is er een ingewikkelde formule met een e-macht voor de normale verdeling. (en een integraal voor de cumulatieve normale verdeling.)
Het is nu met een boel wiskundig gegoochel mogelijk die e-machten formule uit de formule van de binomiale verdeling te voorschijn te toveren.
Daarvoor moet nogal wat uit de kast worden gehaald.
Mocht dit populaire verhaal onvoldoende zijn dan moet je maar even reageren.

hk
12-1-2004