WisFaq!

Hogeregraadsfuncties

Hi,

Ik zit met het volgende probleem:

De lijn l is de raaklijn van de grafiek van m:x -> -²/₃x³ + 3x² - 6x + 5 met de grootste richtingscoëfficiënt. Q is het snijpunt van l met de x-as. Bereken de coordinaten van Q.

Ik heb al verschillende dingen geprobeerd, maar ik snap niet wat ze met "met de grootste richtingscoëfficiënt" bedoelen...

Bart van der Vliet
5-3-2002

Antwoord

De richtingscoëfficiënt van een raaklijn bereken je met de afgeleide functie:
m'(x) = -2x²+ 6x - 6
De grootste richtingscoëfficiënt is de maximale waarde van m'. Omdat m'(x) een bergparabool is, ligt dit maximum bij de top.
x-coörd. top = -b/2a = 1½.
m'(1½) = -1½ en m(x) = ½.
Raaklijn l: y = -1½x + b , door (1½, ½) , dus
½ = -1½·1½ + b , dus b = 2¾.
Het snijpunt van l: y = -1½x + 2¾ met de x-as bepalen, je vindt Q(1⁵/₆ ,0)

jr
5-3-2002