WisFaq!

Re: Probleem met 2 vraagstukken

Ik had gedacht voor het eerste vraagje:

aantal deelverz. met 3 studenten biom./aantal deelverzamelingen met 3 kandidaten.

2de vraag:

met teruglegging -- variatie
zonder teruglegging -- combinatie
puntje a en b heb ik ondertussen al gevonden maar van puntje c ben ik nog nie zeker:

1-C²3/C²8

Els
11-1-2004

Antwoord

Juist, ik zie al een beetje waar het problem zit. Probeer meer vanuit het kansbegrip te redeneren in plaats van alle mogelijkheden proberen te tellen.
1. Je selecteert 3 kandididaten. Het aantal deelverzamelingen met 3 biomedische studenten daarin is dan 1, er zijn namelijk maar 3 biomedische studenten. Het totaal aantal deelverzamelingen met 3 kandidaten is (25 boven 3) combinaties = 2300 zodat de uitkomst 1/2300 wordt.
Het kan ook anders door te kijken naar kansen bij de afzonderlijke trekkingen. Je trekt uit 25 studenten er 3 uit. De kans dat de eerste biomedisch is bedraagt 3/25 voor de tweede is dat dan nog 2/24 en de laatste moet de enige overgebleven biomedische student zijn. Dus 1/23.
De totale kans wordt nu 3/25·2/24·1/23 dit geeft dezelfde uitkomst.

Die variaties met terugleggen klopt niet denk ik.
Probeer weer eens te redeneren vanuit kansen.
2a. Beide bollen wit met teruglegging: kans voor de eerste 1/5 maar voor de tweede nu ook want je legt terug. Dit is een EN kans: de eerste bol moet wit zijn EN de tweede ook. Dan moet je die kansen vervolgens vermenigvuldigen dus 5/8·5/8=0,3906
2b. Beide bollen van dezelfde kleur (met teruglegging). Dan moeten ze beide wit zijn of beide zwart zijn. Die eerste kans heb je al (a.) die tweede kans is 3/8·3/8=0,1406
Beide kansen optellen geeft het juiste antwoord.
2c. Gebruik de complementregel. De kans op minstens 1 witte is 1 - de kans op geen enkel witte = 1 - kans op twee zwarte = 1 - 0,1406 (met teruglegging)

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
11-1-2004