WisFaq!

Exponentiele functies met grondtal a en macht pi

expa(x) voor a1 wordt gedefinieerd als sup{a^q/qÎ,qx}

Wat is aexp(p)(=a tot de macht p dan)? Heeft dit een betekenis?
Zoja hoe moet/kan men dit dan uitleggen?

Dank bij voorbaat

Vicky De Neef
10-1-2004

Antwoord

Hallo Vicky,

Vermits de exponentiële functie strikt stijgend is, kan je dat als volgt inzien:
Bekijk een stijgende rij van elementen in , die convergeert naar p.

Vb: je kent misschien de benadering
p=4(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 +...)
Of nog:
p=4(1 - 1/3) + 4(1/5 - 1/7) + ...

Hieruit haal je de stijgende rij:
4(1 - 1/3),
4(1 - 1/3) + 4(1/5 - 1/7),
4(1 - 1/3) + 4(1/5 - 1/7) + 4(1/9 - 1/11),
...

Deze convergeert naar p, en zit in dus je kan telkens aexp(q) berekenen en dat convergeert naar aexp(p).

Groeten,

Christophe
12-1-2004