WisFaq!

Re: Quotiëntverzameling

Dank u wel voor het snelle en fatsoenlijke antwoord, maar nu zie ik geen verschil tussen partitie en quotiënt-verzameling, namelijk, beide beschrijven een verzameling van disjuncte verzamelingen (klassen) en wat is het verschil dan? :(

bedankt,
met vriendelijke groeten, Slash

Slash
9-1-2004

Antwoord

Hoi,

Inderdaad. De quotiënt-verzameling bepaalt een partitie van A en omgekeerd kan je met elke partitie van A een equivalentie-relatie en dus een quotiënt-verzameling definiëren.

Op basis van de definities kan je dit bewijzen:
1. geen element-verzameling in de quotiënt-verzameling is leeg
2. alle element-verzamelingen zijn 2 aan 2 disjunct
3. alle element-verzamelingen samen vormen A

Strikt genomen is een partitie gewoon een verzameling van verzamelingen. Hierbij gebruiken ze het concept 'equivalentie-relatie' dus niet. Zoals je ziet zijn de twee aanpakken uiteindelijk gelijkwaardig, gewoon een andere invalshoek. Als je zegt dat het 'hetzelfde' is, zit je er dus echt niet heel ver naast.

Groetjes,
Johan

Met dank aan collega's KM, DK en Anneke.

andros
12-1-2004