WisFaq!

3 vergelijkingen, 3 onbekenden

Zoals al in meerdere vraagstukken besproken is, heb ik 3 vergelijkingen met 3 onbekenden.

x - y - 2z = 2
2x + z = -1
-x + 3y + 4z = 3

Door middel van eliminatie moet dit op te lossen zijn.
Het wegwerken van 1 element is geen probleem, maar hoe dan verder? Is het mogelijk om hier een volledige uitwerking van te plaatsen, hetgeen misschien meer duidelijkheid verschaft als een methode?

Ferry Stavast
9-1-2004

Antwoord

(1) x - y - 2z = 2
(2) 2x + z = -1
(3) -x + 3y + 4z = 3

Uit (2) volgt z=-1-2x
Invullen in (1) en (3) levert
(1a) x-y-2(-1-2x)=2
(3a) -x+3y+4((-1-2x)=3

Dus
(1b)5x-y=0
(3b)-9x+3y=7

Uit (1b) volgt y=5x.
Invullen in (3b) levert
-9x+15x=7, dus 6x=7, dus x=7/6
y=5x, dus y=35/6
z=-1-2x, dus z=-20/6=-10/3

hk
9-1-2004