WisFaq!

Complexe getallen

hoe zet je de onderstaande functies in de a+bj-vorm:

z³ - 1 = 0
z⁴ - 8 = 27

de manier waarop dit moet begrijp ik niet, kunt u me hiermee opweg helpen?

Bas

Bas
9-1-2004

Antwoord

dag Bas,

eerst en vooral denk ik dat je deze binomiaalvergelijkingen (want zo noemen die dingen) wilt oplossen naar z, en niet dat je die functie in de a+bi vorm wilt omzetten.

ik leg het uit adhv het eerste voorbeeld:
z³-1=0
dan is z³=1
we zetten 1 in de goniometrische vorm van complexe getallen
1 is dan (cos0+isin0)
z is dan de derde wortel uit 1 of dus uit (cos0+isin0)

z=(cos ((0+2k(pi))/3)+isin ((0+2k(pi))/3))
de oplossingen van z bekom je dan door k gelijk te stellen aan 0,1 en 2(je weet dat er 3 uitkomsten zijn door 't feit dat de vergelijking in de derde graad staat)

opl={1,(cos(2pi/3)+isin(2pi/3)),(cos(4pi/3)+isin(4pi/3))}
={1;-1/2+i[wortel]3/2;-1/2-i[wortel]3/2}

het andere voorbeeld los je analoog op let wel op dat
je argument anders al zijn, bij de vierdeworteltrekking moet je het argument delen door 4!!

Ik hoop dat ik je hiermee geholpen heb

wim

wd
9-1-2004