WisFaq!

Bewijs met vi van iets anders dan een gelijkheid

Hoe bewijs je eigenlijk iets anders dan een gelijkheid met volledige inductie, en dan met een vergelijking met meer dan 1 variabele? Bijvoorbeeld, bewijs dat voor elke a2 en b2 (a,b Î ) geldt:

a+b a*b

Ik probeer eerst: a+b=a*b. Dit klopt voor a=2, b=2.
Vervolgens twee inducties? 2+b2*b en a+2a*2?
En dan voor de eerste bijvoorbeeld: het klopt voor b=k, laat zien dat het klopt voor b=k+1:

2+(k+1)2*(k+1) Û k+32k+2 Û k+12k Û k1

Waar leidt dit toe?

Marc de Bruin
8-1-2004

Antwoord

Wat je probeert te bewijzen geldt ook voor reele a en b. Dat zou moeten aangeven dat inductie niet echt de logische weg is. Ik zou gewoon zeggen dat voor a,b 2

1/a 1/2
1/b 1/2
1/a + 1/b 1
a + b ab

cl
8-1-2004