WisFaq!

Fibonacci en Lucas-rijen

Ik heb de rij 1, , ², ³,...
Ik heb dit omgeschreven naar 1,,+1,2+1 enz.
De algemene vorm is A(n)* + B(n)
Ik moet aantonen dat A(n) en B(n) Lucas-rijen zijn. Hoe doe ik dat?
Alvast bedankt!
groeten Michiel

Michiel Wevers
4-3-2002

Antwoord

Volledige inductie?
E(0)=1
E(1)=
E(2)=+1
E(3)=2+1
Met E(n)=A(n)·+B(n)

Voor E(3) geldt: E(3)=E(2)+E(1), het kenmerk voor Lucasrijen...
Nu nog even aantonen dat:
Als E(n)=E(n-1)+E(n-2), dan E(n+1)=E(n)+E(n-1).
Volgens mij moet dat kunnen...
Of niet?
Ik ben benieuwd...

Zie Wat is volledige inductie? [http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=514]

WvR
5-3-2002