WisFaq!

Groot getal delen door groot getal

Is dit uit te rekenen op een efficiente manier?

13983816!/(13983816³⁰¹⁶*13980800!)

Mrbombastic
7-1-2004

Antwoord

Het probleem van te grote getallen kan je oplossen door in te zien dat

13983816! / 13980800! = 13980801.13980802...13983816
13983816^3016 = 13983816.13983816...13983816

Beide produktreeksen hebben een even groot aantal termen. Je kan het gezochte getal dus schrijven als

(13980801/13983816).(13980802/13983816)...(13983816/13983816)

Elk van die factoren valt zeker binnen het bereik van de variabelen in een eenvoudige programmeertaal. Ook de geintroduceerde afrondingsfouten zouden beperkt moeten blijven bij een produkt van 3016 termen. Ik heb het rekenpakket Maple gebruikt om een exacte uitkomst te bekomen. Teller en noemer zijn wel veel te groot om hier te geven, maar de waarde van die breuk is

0,72241334764711192074360315897504583268680227741147...

Met een eenvoudig programmaatje in QuickBasic (tijdelijk de enige compiler die ik ter beschikking heb) bekom ik

0,7224133476471087

een meer dan behoorlijke precisie dus.

Een andere methode zou kunnen zijn om over te stappen op logaritmen.

cl
8-1-2004