WisFaq!

Rechte van Euler

Hoe vorm je de rechte van Euler? Ik weet hoe dat je middelloodlijn, zwaartepunt, deellijn en hoogtelijn in een driehoek kunt vormen en ook hun middelpunt, zwaartepunt, deelpunt en hoogtepunt kan ik vormen. Ik weet dat je 3 van deze bovenstaanden nodig hebt. Alvast bedankt.

Bert Deckers
7-1-2004

Antwoord

Dag Bert,

De rechte van Euler (Euler-lijn) is de lijn door het hoogtepunt H en het middelpunt O (het middelpunt van de omgeschreven cirkel) van een driehoek.
Er kan bewezen worden dat het zwaartepunt Z ook op de Euler-lijn ligt.
Je hebt dus slechts twee van de drie punten O, H en Z nodig om de lijn te tekenen. Het deelpunt (het snijpunt van de deellijnen) speelt in principe geen rol.

In bovenstaande Cabri-figuur kan je de punten A, B, C verplaatsen (met de muis aanwijzen en 'slepen').
De 'knopjes' H, O, Z tonen na verschuiving naar rechts de hoogtelijnen, middelloodlijnen en zwaartelijnen.

De Euler-lijn is een bijzondere lijn, want er liggen wel meer dan 20 andere bijzondere punten van de driehoek op die lijn.
Bijvoorbeeld het middelpunt van de cirkel van Feuerbach (negenpuntcirkel), het midden van het lijnstuk OH.

Zie Over de cirkel van Feuerbach en de lijn van Euler [http://www.pandd.demon.nl/feuerbach.htm]

dk
7-1-2004