WisFaq!

Maximale omtrek/oppervlakte rechthoek

Hallo, ik zou graag wat hulp willen bij de volgende vraag.

Gegeven is de functie f(x)= -0,5x² + 3x.
Van een rechthoek ABCD liggen de punten A en B op de x-as en de punten C en D op de grafiek van f.
Verder is 0x_A3.

1. Neem x_A=p en druk de omtrek van ABCD uit in P.
2. Bereken de maximale omtrek die rechthoek ABCD kan hebben.
3. Druk de oppervlakte van ABCD uit in p.
4. Voor welke p is O(ABCD) maximaal? Bereken in twee decimalen nauwkeurig de maximale oppervlakte die ABCD kan hebben.

Liefs Leeuwtje

Leeuwtje
6-1-2004

Antwoord

Eerst maar eens tekenen!



De grafiek gaat door (0,0) en (6,0). Met x_A=p is de 'afstand' van A en B gelijk aan 6-2p. (ga maar na!)

De lengte van AD is f(p)=-0,5p²+3p.

Volgens mij kan je dan wel verder... de omtrek weet je nu, een uitdrukking voor de oppervlakte vinden kan je nu ook. Hier en daar eens wat differentiëren misschien? Of met de GR de maxima zoeken... probeer het!

WvR
6-1-2004