WisFaq!

Raaklijnen

Opgave : Bepaal de vergelijk van de raaklijnen aan de parabool y = x², in de snijpunten van de parabool met de cirkel x² + y² = 6.

Ik ken de methode voor het bepalen van een raaklijn aan een parabool, maar dit is toch net iets anders ...
Kan u mij de juiste methode geven ?

Alvast bedankt.

ilse dubois
6-1-2004

Antwoord

Hoi,

Eerst moet je die snijpunten bepalen. Je maakt snel een grafiekje van die cirkel en die parabool om te zien dat er inderdaad 2 snijpunten zijn. Je vindt de coördinaten door het stelsel x²+y²=6 en y=x² op te lossen. Hieruit haal je de kwadratische vergelijking waaraan y moet voldoen: y+y²=6 of y²+y-6=0. Oplossingen hiervan zijn y=2 en y=-3. Aangezien y=x² moet y0, dus is enkel y=2 een mogelijke oplossing. De snijpunten zijn dus a(Ö2,2) en b(-Ö2,2).

Om de raaklijn te bepalen aan de parabool in een punt ervan, zijn er een aantal methoden. Eén ervan gebruikt de eigenschap dat de richtingscoëfficiënt ervan gegeven is door de waarde van de afgeleide van het functievoorschrift: y=2x. Met de richtingscoëfficiënt en het raakpunt kan je dan zo de vergelijking van de raaklijn opschrijven. Misschien ken jij een andere methode, maar de éne methode is niet 'juister' dan de andere...

Groetjes,
Johan

andros
6-1-2004