WisFaq!

De stelling van Menelaos, Pappos en Desargues

Ik moet een aantal praktische toepassingen geven van de stelling van Menelaos, Pappos en Desargues, maar ik kom er totaal niet uit.

Alvast bedankt

tim Franck
5-1-2004

Antwoord

Je spreekt over een 'aantal' praktische toepassingen...
Alle toepassingen vind je binnen de wiskunde, natuurlijk bij het bewijzen van eigenschappen van figuren.

Een typische toepassing van de stelling van Desargues is als je een punt op stuk papier moet verbinden met het snijpunt van twee lijnen dat buiten het papier valt.
Zie Toepassing van de stelling van Desargues.

De stelling van Pappos (Pappus) is min of meer de basis van de zogenoemde projectieve meetkunde. En die meetkunde zou je, met een beetje goede wil, weer de theoretische achtergrond van de perspectiefleer kunnen noemen.
Een enkele toepassing van Pappos' stelling vind je ook wel in de grafentheorie, bijvoorbeeld bij bepaalde problemen uit de logistiek.
Zie Matroïden / Pseudolijnen.

Tja, en de Stelling van Menelaos kan je gebruiken bij het bewijs van beide genoemde stellingen. Dus is 'ie ook wel 'praktisch', binnen de wiskunde zeker!
Op Internet is meer dan voldoende te vinden over de Stelling van Pappos.
Zoek eens met Google op 'theorem pappus'.

En het 'echte' verband tussen alle drie is 'Transversalen'.

Zie Transversalen (met oa. Stelling van Menelaos) [http://www.pandd.demon.nl/transvers.htm]

dk
8-1-2004