WisFaq!

Lineair programmeren

Ik loop vast binnen de volgende opgave:
In een fabriek kunnen per dag maximaal 10 banken, 30 stoelen en 20 tafels worden gefabriceerd. Deze worden tijdelijk opgeslagen en aan het eind van de dag afgevoerd.
In de opslagruimte kunnen maximaal 70 stoelen staan. Een bank neemt tweemaal zoveel ruimte in als een stoel, evenals een tafel.
A Noem het aantal banken,stoele ne tafels respectievelijk x, y en z en stel de restricties op die uit de de gegevens volgen en teken deze in een assenstelstel.
B Een bank is 30 gulden winst, een stoel 10 en een tafel 25.
Welke aantallen moeten er dagelijks gemaakt worden voor de maximale winst?

OK. Dit heb ik tot nu toe gevonden.
x $<$=10
y $<$=30
z $<$=20
Voor de opslagruimte geldt: 2x+y+2z $<$=70
Wat betreft de snijpunten met x,y,z gelden de coordinaten
(35,0,0); (0,70,0);(0,0,35). Dat kan dus niet met de waarde van x, y en z , het vlak valt hier dus binnen.

En nu heb ik het idee dat ik niet verder kom, omdat de doelfunctie pas bij B in beeld kom. Dus invullen lijkt me niet logisch. Ik vraag me af of ik wel de juiste functies heb gevonden.
Zou ik ook de functie 10x + 30y +20z erbij moeten trekken i.p.v. de restricties op x,y en z-as?

groetjes

Wanda
5-1-2004

Antwoord

Het is allemaal zo gek nog niet.
Als je het blok tekent dat wordt vastgelegd door de voorwaarden x$\leq$10 en y$\leq$30 en z$\leq$20, en je tekent vervolgens het vlak 2x+y+2z=70 erbij, dan zie je diverse snijpunten.
Vul elk van die punten in de doelfunctie in en pak de gunstigste combinatie.
Volledigheidshalve moet je misschien nog even als extra eisen vermelden dat x, y en z niet negatief kunnen zijn en bovendien geheeltallig zijn.

MBL
5-1-2004