WisFaq!

Vectorruimte

Alle (2x2)matrices vormen een vectorruimte door optelling en scalaire vermenigvuldiging. Dat kan ik tonen.
Maar wanneer je zo'n matrix ziet als lineaire afbeelding en je gaat dan de gewone optelling en scalaire vermenigvuldiging bewijzen, dan doe ik toch niet precies hetzelfde? Er is toch verschil tussen (de definitie van) vectorruimte en (definitie van) lineaire afbeelding? Of zie ik dat verkeerd?
groet

Pieter
5-1-2004

Antwoord

Je kunt elke matrix identificeren met de bijbehorende lineaire afbeelding.
De matrices vormen samen een vectorruimte, en tegelijkertijd vormen de bijbehorende lineaire afbeeldingen samen ook een vectorruimte.
Als je dat voor een van de twee bewezen hebt, heb je dat voor de andere ook gedaan.
Maar het is dus niet zo, dat EEN lineaire afbeelding een vectorruimte is. Er is dus wel degelijk verschil tussen een vectorruimte en een lineaire afbeelding.
Duidelijk zo?
groet,

Anneke
5-1-2004