WisFaq!

Gelijkheid

Waarom is log a (1+x²) = 1/2 ln (1+x²) ?

Tim Vertongen
4-1-2004

Antwoord

Beste Tim,
Je vraagstelling was wat onduidelijk.
Als je bedoelde:
Los a op uit ^alog(1+x²)=¹/₂ ln(1+x²) is het antwoord als volgt te vinden:
^alog(1+x²) = ^glog(1+x²)/^glog(a)
= ^elog(1+x²)/^elog(a)
= ln(1+x²)/ln(a)
Dus hebben we:
ln(1+x²)/ln(a) = ln(1+x²)/2
ln(a) = 2
^elog(a) = 2
^elog(a) = ^elog(e²)
a = e²

Of bedoelde je:
ln(Ö(1+x²) = ¹/₂ ln(1+x²)
Dit volgt direct uit de rekenregel:
^glog(a^b)=b·^glog(a)
Verder moet je dan nog weten dat in het algemeen geldt:
Ö(a)=a^1/₂ en
ln(a) = ^elog(a)
Dan krijgen we dus:
ln(Ö(1+x²) = ln((1+x²)^1/₂)
= ^elog((1+x²)^1/₂)
= ¹/₂·^elog(1+x²)
= ¹/₂·ln(1+x²)
(misschien enkele tussenstappen overbodig )

Als geen van bovenstaande de bedoeling was, laat het dan ff weten.

M.v.g.
PHS

p.s. met dank aan mede-beantwoorder voor idee van tweede optie.

PHS
4-1-2004