WisFaq!

Bewijs van de sinusregel

Ik wilde weten hoe je de sinusregel kunt bewijzen....
die van a/sin alfa = b/sin beta etc

Stefen
4-1-2004

Antwoord

Teken maar een (scherphoekige) driehoek ABC en teken bijv. de hoogtelijn CD = h erbij.
In driehoek ADC geldt dan sina = h/b ofwel h = b.sina
En in driehoek BCD geldt sinb = h/a ofwel h = a.sinb
Voor h heb je nu twee uitdrukkingen die dús gelijk moeten zijn.
Conclusie: b.sina = a.sinb ofwel a/sina = b/sinb.
Door nu dezelfde grap uit te halen met een andere hoogtelijn is je bewijs rond.
Simpel hè!

MBL
4-1-2004