De vraag is dus eigenlijk als volgt te formuleren:
Je hebt vier dobbelstenen, wat is de kans dat er exact twee ervan een 6 opleveren.
Dit is een prima voorbeeld voor een binomiale kans. Het aantal pogingen is bekend (n=4), de kans op succes bij iedere poging is bekend en constant (p=1/6) en het gaat om een of of situatie, of je gooit een 6, of niet.
Als je bezig bent met dit soort verdelingen, neem ik aan dat je het nu zelf wel verder kunt uitwerken.
Indien niet, gaan we het handmatig oplossen
Je mag dus van de vier dobbelstenen nog slechts 2 keer een 6 hebben, dat kan in de volgende situaties:
1,2 (lees als 1e en 2e dobbelsteen een 6, en dus 3e en 4e niet)
1,3
1,4
2,3
2,4
3,4
In totaal 6 opties.
Iedere optie heeft dezelfde kans.
1,2 geeft
1e wel =
1/6 en 2e wel =
1/6 en 3e niet =
5/6 en 4e niet =
5/6 Dus:
1/6 en 1/6 en 5/6 en 5/6.
'en' in de kansrekening wordt keer, ofwel:
1/6·1/6·5/6·5/6 = 25/1296
Dezelfde kans zal ontstaan bij iedere andere optie. Het is echter de ene optie OF de andere. 'Of' in de kansrekening wordt plus, we krijgen dus zo uiteindelijk:
6·25/1269 = 25/216
In het algemeen kan je trouwens het aantal mogelijke situaties ook berekenen door:
n!/(r!(n-r)!) met in ons voorbeeld dus n=4 en r=2 geeft dit:
4!/(2!(4-2)!) = 24/4 = 6
Als we nog iets verder gaan kan je algemeen zien dat iedere optie te berekenen is door pr(1-p)n-r
Dit alles tezamen geeft dus:
P(r)=n!/(r!(n-r)!) · pr(1-p)n-r
Dit is precies de formule voor een binomiale distributie.
Je tweede probleem is niet hetzelfde. Het verschil is dat je nu niet zeker weet of de eerste dobbelsteen wel een 6 wordt. Je krijgt dan n=5 en je wilt dan exact 3 weten.
Daar mag je nu zelf even over puzzelen
M.v.g.
PHS
PHS
4-1-2004