WisFaq!

Hoe zat het ook al weer

geachte wisfaq groep,

wat een fantastische site. ook voor reeds afgestudeerden welke het een en ander vergeten zijn.

ik werk voor een pijpleg bedrijf en zou graag willen weten hoe het ook al weer zat als ik de afgeleide wil weten van de circelfunctie dus y²+x² = R². was dit nou de productregel?. ik zou de theorie graag willen weten

met vriendelijkegroet,
J.Focke

jorit focke
3-1-2004

Antwoord

Je kunt dit op een aantal manieren doen:
Bijvoorbeeld:

Herleiden tot een functie

Uit x²+y²=r² volgt y=√(r²-x²)
(of y=-√(r²-x²) voor het gedeelte van de cirkel onder de x-as)
Je moet dan f(x)=√(r²-x²) differentieren.
Dit doe je met de kettingregel:
f'(x)=1/(2√(r²-x²)).(-2x)=-x/√(r²-x²)
Stel r=5 en x=3, dan is de helling in dit punt gelijk aan
-3/√(25-9)=-3/4

Gebruik maken van differentialen

Uit x²+y²=r² volgt:
2x.dx+2y.dy=0 dus
x.dx+y.dy=0 dus
y.dy=-x.dx dus
dy/dx=-x/y
Stel b.v. r=5 en (x,y)=(3,4) dan is de helling in (3,4) gelijk aan -3/4

Merk op dat beide resultaten met elkaar in overeenstemming zijn, immers als y=√(r²-x²), dan is -x/y=-x/√(r²-x²)

Gebruik maken van de parametervoorstelling van de cirkel

x=r.cos(t)
y=r.sin(t)

x'=-r.sin(t)
y'=r.cos(t)
De helling is y'/x'=-r.cos(t)/r.sin(t)=-x/y
(Weer hetzelfde resultaat)

hk
3-1-2004