WisFaq!

Vectorruimte

Gegeven: De vectorruimte P2 bestaat uit de verzameling polynomen met max. graad 2
Vraag: vormen de veeltermen van even graad een lineaire deelruimte van P2?

Veeltermen van even graad binnen P2, dat zijn toch alle veeltermen ax+bx²+c ?? Hogere veeltermen x tot de vierde , zesde ... horen niet in de gegeven vectorruimte, dus het antwoord zou neen moeten zijn?
Graag enige verduidelijking, cq bevestiging aub dan wordt jullie jaar super!
groet

pieter
3-1-2004

Antwoord

Veeltermen van even graad zijn in dit voorbeeld inderdaad de veeltermen van graad 2 of van graad 0.
Van graad 2 zijn het dan veeltermen van de vorm ax² + bx + c, maar dan moet a ongelijk 0 zijn, want anders is het van lagere graad.
Veeltermen van de graad 0 zijn de constanten.
Je schrijft dat het antwoord, vanwege het ontbreken van de vierde, zesde enz. graad, 'dus "neen"' moet zijn.
Hoezo schrijf je er 'dus' bij? Je hebt toch niet gedacht dat de optelsom van twee veeltermen van de tweede graad een veelterm van de vierde graad wordt, hoop ik?!

MBL
3-1-2004