WisFaq!

Re: Bijectie en deelverzameling

als ik het 'goed'snap ,
dan is:
en f^-1: P(F) ----$\to$ P(E)
f^-1(A)= het complement van A .
hierbij is A een deelverzameling van F.
en dus is f^-1of=f^-1(f(E))= E
en fof^-1=f(f^-1(F))= F
by the way,
ik kwam nog een vraagje tegen , stel E={a,b}
1.vind alle afbeeldingen van E naar E,
2.hoeveel bijecties zijn er?
1. ik denk dat dit het antwoord is :
f(a)=a
f(b)=b
f()=()

f(a)=b
f(b)=a
· kortom f(A)=A En f(A)= complement A ( behalve bij f($\Phi$)

ect..

Morgen2004
31-12-2003

Antwoord

Ik vrees dat je het toch nog niet helemaal goed begrepen hebt. Waar komt die F vandaan? F is gewoon dezelfde verzameling als E.
En de inverse van de bijectie f is gewoon f zelf! Dus f is zijn eigen inverse.

Wat het tweede vraagje betreft:
Er zijn nog veel meer afbeeldingen van E naar E. Bijvoorbeeld:
f(a) = b en f(b) = b (dit is dus geen bijectie).
Je antwoord op vraag 1 is wel (bijna) het antwoord op vraag 2. Dit zijn namelijk de bijecties van E naar E.
MAAR: f() moet je niet definieren, immers: f is geen afbeelding van P(E) naar P(E) (in dit geval), dus je kunt f alleen toepassen op elementen van E, en niet op deelverzamelingen van E.
De zin achter het sterretje moet dus ook weg!
Wat is het toch ingewikkeld allemaal hè.
Ik hoop dat het nu weer wat duidelijker is.
succes verder.
groet

Anneke
1-1-2004