WisFaq!

Lineaire afbeelding en dimensie

Hallo,

Stel dat A: V - W een lineaire afbeelding is, met V en W vectorruimten. Kan de dimensie van W groter zijn dan de dimensie van V? Zoja, kan iemand mij daar een vbtje van geven?

Als er in V en W een basis gekozen wordt, dan is de dimensie van W maximum de dimensie van V, omdat het aantal kolommen van de afbeeldingsmatrix gelijk is aan het aantal basisvectoren van V. Maar kan het ook zijn dat er geen matrix gevormd kan worden?

Alvast bedankt aan wie kan helpen.

Tom
31-12-2003

Antwoord

Jazeker kan de dimensie van W groter zijn dan die van V, alleen is de dimensie van de vectorruimte van alle beeldvectoren van A nooit groter dan de dimensie van V.
Je moet W dus niet verwarren met deze beeldruimte.
Een simpel voorbeeld:
A: ₂ ® ₃
A([p,q]) = [p,q,0]
is een lineaire afbeelding.

Hiervan bestaat de volgende matrix:

Het aantal kolommen van deze matrix wordt bepaald door de dimensie van V, en het aantal rijen door de dimensie van W.
Duidelijk?
groet,

Anneke
1-1-2004