WisFaq!

Complexe getallen en fermat

ik ben een werkstuk aan het maken over complexe getallen in het bewijs van de laatste stelling van fermat en ik vroeg me af waar in het bewijs de complexe getallen het meest naar voren komen.

hoe kun je complexe getallen optellen en aftrekken als je de poolcoördinaten hebt en niet eerst wil omrekenen naar de carthesische coördinaten. ik heb het geprobeert, maar ik kom elke keer weer op het gebruik van sinus en cosinus, dus heb ik het dan al omgerekend.

ik heb nog een vraagje, in een documentaire over het bewijs van de laatste stelling zei andrew wiles iets over wiskundige bewerkingen, hij zei dat je naast optellen aftrekken, delen en vermenigvuldigen iets anders als vijfde bewerking kon beschouwen, maar ik weet niet meer wat dat was, ik hoop dat jullie me daarbij kunnen helpen.

adinda
31-12-2003

Antwoord

Op Bewijs van de laatste stelling van Fermat staat een link naar een samenvatting van het bewijs:

A modular form is defined by two axes, x and y, but EACH axis has a real and an imaginary part. In effect it is four-dimensional (xr, xi, yr, yi) where xr means real part of x, xi means imaginary part of x, and similarly with yr and yi. The four-dimensional space is called hyperbolic space.

The interesting thing about modular forms is that they exhibit infinite symmetry under transformations of the type

               az+b
    f(z) -> f[------]
               cz+d

These are functions that remain unchanged when the complex variable z is changed according to the above transformation. Here the elements a, b, c, d, arranged as a matrix, form an algebraic group. There are infinitely many possible variations. They all commute with each other and the function f is invariant under the group of transformations.

Dat is duidelijk taal...

Poolcoördinaten zijn vooral handig als je wilt vermenigvuldigen, voor optellen is de kanonieke schrijfwijze handiger. Dus ontkom je niet aan de sinussen en cosinussen.

Ik denk machtsverheffen denk je niet?

WvR
6-1-2004