WisFaq!

De relatie tussen een hyperboloide lichaam en een cilindrisch lichaam.

Hier iets waar ik nooit ben uitgekomen:

Tijdens mijn afstudeerproject had ik te maken met een machine die gebaseerd was op de stelling dat er tussen een hyperboloide lichaam (een aandrijfrol) en een cilindrisch lichaam (een buis) lijncontact mogelijk is. Dit zou dan gelden voor een range cilindrische diameters door steeds de hoek van de longitudinale assen van beide lichamen te varieren (bij steeds een en dezelfde hyperboloide)

Mijn vraag is nu:
Hoe bewijs ik dat er inderdaad lijncontact is tussen deze twee lichamen en waar ligt dit lijncontact?

Wat ik al geprobeerd heb / wat ik al weet:
(x²/a²)+(y²/b²)-(z²/c²)=1 Dit is de standaard functie voor een hyperboloide functie, waarbij in dit geval geldt dat a=b (in het engels noemen ze dat een hyperboloid of revolution).
a kun je kiezen en is de radius van de doorsnede van het lichaam waar z=0 (elke doorsnede van het lichaam is een cirkel)
z = een lopende waarde (het lichaam is oneindig, dus z kan van 0 tot ¥ gekozen worden
x = geeft de radius van de doorsnede cirkel weer bij een gekozen z-waarde
c = in dit geval een constante, die volgens mij de mate van kromming van het lichaam weergeeft.

Ik heb meerdere pogingen gedaan, maar ze liepen allemaal op een dood spoor. Ik vermoed dat het 3D berekeningen moeten worden. Twee functies die beide lichamen beschrijven voor het x,y en z-vlak en die dan een gemeenschappelijke uitkomst hebben daar waar beide lichamen elkaar raken (het gestelde lijcontact).

Ik hoop echt dat jullie mij kunnen helpen want het heeft me nog steeds niet losgelaten.

Dennis Mosterd
31-12-2003

Antwoord

Op onderstaande site zie je hoe je een hyperboloïde kunt maken met behulp van rechte lijnen. Deze lijnen zijn de gezochte raaklijnen met cilindrische vormen.
groet

Zie hyperboloide [http://mathworld.wolfram.com/Hyperboloid.html]

Anneke
31-12-2003