WisFaq!

Limieten

Hallo, ik zit al een tijdje te zoeken naar deze oefeningen:
De opgave is: bereken volgende limieten, en als deze niet bestaat, linker- en rechterlimiet:

a.
lim (x²-9)/(x²-4x+4) =
x-2

ik vind: =(4-9)/(4-8+4) = (-5)/0
hoe bereken ik nu linker- en rechterlimiet?

b.
lim (Ö(x+4) -2)/x
x-0

ik vind: =(Ö(0+4) -2)/0 = 0/0
wat nu?

c.
lim (x-4)/(Ö(x+4) -2*Ö2)

ik geraak tot: 0/(Ö8 - 2*Ö2)
en verder?

naam
30-12-2003

Antwoord

Bij a:
de linkerlimiet wil zeggen dat je x vanaf 1 naar 2 laat "kruipen" en dan kijkt hoe de functie zich gedraagt.
In het geval van de linkerlimiet zeg je: stel x=1,9999 en ik vul dat in.
Wel, de teller gaat naar -5, en de noemer (welke hetzelfde is als (x-2)² ) gaat naar "+0" hetgeen wil zeggen: NET ietsje groter dan nul.
De breuk -5/"+0" gaat dan naar -¥
Probeer het zelf eens met de rechterlimiet. (dwz je laat x nu over de getallenlijn naar LINKS lopen naar 2. Dus bijv x=2,5 x=2,2 x=2,1 x=2,0001 x=2,000000001)

b. hier dreig je nul/nul te krijgen, en in dat geval moet je de "Regel van de L'Hospital" uit de kast trekken.
Deze zegt dat wanneer je bij de limiet van een of andere breuk f(x)/g(x) 0/0 dreigt te krijgen, je ook de limiet van f'(x)/g'(x) mag nemen.
Regel van de L'Hospital is al vaak op Wisfaq uitgelegd, dus kijk ook even op (bijv):
http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=7769

c.
Zelfde soort probleem: je gaat 0/0 krijgen, dus pas je de regel van de L'Hospital toe.

groeten,

martijn

mg
30-12-2003