WisFaq!

Hoe waarschijnlijk is: 6 van de 8 kinderen is een meisje?

De vraag uit het boek is: 'Er worden 8 kinderen geboren en 6 daarvan zijn meisjes, is dit onwaarschijnlijk?' Het antwoord uit het antwoordenboekje is: Nee.

Waarom is het antwoord 'nee' en niet 'ja'?
Is daar een formule voor?

Max Becker
30-12-2003

Antwoord

Hoi,

We veronderstellen dat alle geboren kinderen ofwel jongens zijn, ofwel meisjes. De kans op een jongen noemen we p, die op een meisje is dan 1-p.

Met C(n,m) noteren we het aantal combinaties van n per m. Dus is C(n,m)=n!/[m!.(n-m)!].

Er worden acht kinderen geboren. De kans op 6 meisjes is:
p(6 meisjes)=C(8,6).p⁶.(1-p)^8-6. Dit is een toepassing van de binomiaalverdeling.

Je rekent na dat voor p=0.5 (de kans op een jongen is praktisch even groot als die op een meisje):
p(6 meisjes)=8.7/2.(1/2)⁶.(1-1/2)^8-6=28.(1/2)⁸@11%... Niet zo onwaarschijnlijk dus (voor zover je als vuistregel 1% zou kunnen nemen voor 'onwaarschijnlijke' gebeurtenissen - wat op zich natuurlijk ook bediscussieerbaar is ).

Groetjes,
Johan

andros
30-12-2003