WisFaq!

Maximaal debiet bij laminaire stroming berekenen

Hier is een opgave waar we niet uitkomen

Gegeven een waterleiding met een diameter van 8mm in de leiding treedt een laminaire stroming op.
De stroomsnelheid van het water in de pijp heeft een parabolisch verloop, aan de rand is de snelheid 0 en in het midden maximaal.

Met de formule van Reynolds kun je bepalen of de stroming laminair of turbulent is.
Voor een laminaire stroming moet gelden v.d/V $\leq$2300

Hierin stellen we voor:
v = maximale snelheid in het midden van de leiding
V = viscositeit van water (1.31E-6 m2/s)
d = diameter van de ronde pijp (8mm)

Bereken op grond hiervan hoeveel liter water er maximaal per seconde door de pijp gaat bij laminaire stroming.

We hopen dat jullie ons verder kunnen helpen want we weten niet hoe we dit moeten aanpakken.

Alvast bedankt!

Robert Schinkel en Jeroen Bot
30-12-2003

Antwoord

Hoi,

Bij de Bio-Ingenieurs van de KUL vond ik wat nuttige vervolledigingen.

Het Reynoldsgetal Re is als volgt bepaald:
Re=v.d/V (v: gemiddelde snelheid in de leiding, d: diameter van de ronde pijp, V: viscositeit in kg/m.s). Een stroming kan inderdaad als laminair beschouwd worden wanneer Re$\leq$Re_max=2300.

We veronderstellen dat je in het volumedebiet geïnteresseerd bent. Voor doorsnede A van de buis, is het debiet gegeven door Q=A.dx/dt=A.v_x. We beschouwen de buis als opgebouwd uit coaxiale cilinderschilletjes met straal x en wanddikte dx.

De snelheid in het centrum van de buis is het hoogst: v_max.
De snelheid van de vloeistof door een cilinderschil met straal x is gegeven door v_x=[1-x²/(d/2)²].v_max (dit uit de formule voor de microscopische v_x op de aangegeven site).
Het debiet door het cilinderschilletje met straal x is dan: Q_x = 2$\pi$x.dx.(1-x²/(d/2)²).v_max = ... Het debiet door de hele buis is Q = $\int{}$Q_x voor x=0..d/2 en van hier moet je zelf verder kunnen.

Groetjes,
Johan

andros
30-12-2003